今天来聊聊关于真子集和子集有什么不同，真子集和子集的区别的文章，现在就为大家来简单介绍下真子集和子集有什么不同，真子集和子集的区别，希望对各位小伙伴们有所帮助。
1、如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集（proper subset）。
2、如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
3、真子集与子集的区别：子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；3、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
4、 举例：所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。
5、但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。
6、2、设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。
7、它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
8、扩展资料：性质根据子集的定义，我们知道A⊆A。
9、也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
10、2、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
11、说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。
12、证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。
13、这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。
14、对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。
15、 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。
16、为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。
17、 因为∅没有元素，所以这是不可能的。
18、因此∅一定是A的子集。
19、参考资料：百度百科-真子集。
相信通过真子集和子集的区别这篇文章能帮到你，在和好朋友分享的时候，也欢迎感兴趣小伙伴们一起来探讨。
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