多面体棱数和顶点的关系 多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系

导读 今天来聊聊关于多面体棱数和顶点的关系,多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系的文章,现在就为大家来简单介绍下多面体棱数和顶点的

今天来聊聊关于多面体棱数和顶点的关系,多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系的文章,现在就为大家来简单介绍下多面体棱数和顶点的关系,多面体的顶点数面数棱数之间有怎样的数量关系,希望对各位小伙伴们有所帮助。

1、顶点的英文:Vertical。

2、棱(或边)的英文:Edge。

3、面的英文:Face。

4、故顶点数、棱数和面数分别用 V,E 和 F 表示。

5、欧拉公式为V-E+F=2。

6、推理证明:设想这个多面体是先有一个面,然后将其他各面一个接一个地添装上去的.因为一共有F个面,因此要添(F-1)个面。

7、考察第Ⅰ个面,设它是n边形,有n个顶点,n条边,这时E=V,即棱数等于顶点数。

8、添上第Ⅱ个面后,因为一条棱与原来的棱重合,而且有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合,所以增加的棱数比增加的顶点数多1,因此,这时E=V+1。

9、以后每增添一个面,总是增加的棱数比增加的顶点数多1,例如增添两个面后,有关系E=V+2;增添三个面后,有关系E=V+3;……增添(F-2)个面后,有关系E=V+ (F-2)。

10、最后增添一个面后,就成为多面体,这时棱数和顶点数都没有增加.因此,关系式仍为E=V+ (F-2).即F+V=E+2。

11、这个公式叫做欧拉公式.它表明2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。

12、扩展资料定理意义引入拓扑新学科:“拉开图”与以前的展开图是不同的,从立体图到拉开图,各面的形状,以及长度、距离、面积、全等等与度量有关的量发生了变化,而顶点数,面数,棱数等不变。

13、2、给出多面体分类方法:在欧拉公式中,令 f(p)=V+F-E,f(p)叫做欧拉示性数。

14、定理告诉我们,简单多面体的欧拉示性数f (p)=2。

15、除简单多面体外,还有不是简单多面体的多面体。

16、参考资料来源:百度百科-多面体欧拉定理。

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