三角形内心向量公式及详解 三角形内心向量公式

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1、O为三角形任一点且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0 所以:O为三角形的心证明如下:记∠BAC的平分线与BC交于P则向量BP=(c/(b+c)×向量BC =(c/(b+c)×(向量OC-向量OB)向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]=向量OB-向量OA+(c/(b+c)(向量OC-向量OB)=(b/(b+c))向量OB+(c/(b+c))向量OC-向量OA=(b向量OB+c向量OC)/(b+c)-向量OA]=-(a+b+c)向量OA/(b+c)∴AP与OA共线O在AP上 同理。

2、O在∠ABC。

3、∠ACB平分线上∴O为心三角形的心到三边距离相等易得面积之比S△AOB :S△AOC:S△BOC =a:b:c。

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