正切（tan）是三角函数的一种，表示一个角的对边与邻边的比例。对于15度这个特殊角度，我们可以利用一些基本的三角恒等式来计算其正切值。
首先，我们知道30度的正切值为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，而45度的正切值为1。15度恰好位于30度和45度之间，因此我们可以通过差角公式来计算15度的正切值。差角公式为：
\[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \]
选择\(A=45°\)和\(B=30°\)，则有：
\[ \tan(15°) = \tan(45°-30°) = \frac{\tan 45° - \tan 30°}{1 + \tan 45° \cdot \tan 30°} \]
将已知的正切值代入上式，得：
\[ \tan(15°) = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \]
为了简化这个表达式，我们可以进行有理化处理，即乘以分母的共轭表达式：
\[ \tan(15°) = \frac{(3 - \sqrt{3})^2}{(3 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3})} = \frac{9 - 6\sqrt{3} + 3}{9 - 3} = \frac{12 - 6\sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3} \]
因此，15度的正切值等于\(2 - \sqrt{3}\)，大约等于0.2679。这个结果在实际应用中非常有用，特别是在工程学、物理学等领域中，需要精确计算特定角度的正切值时。
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