【用牛顿环测球面的曲率半径】在光学实验中，牛顿环是一种常见的干涉现象，常用于测量透镜或平面玻璃表面的曲率半径。通过观察牛顿环的干涉条纹，可以计算出球面的曲率半径，这种方法具有操作简便、精度较高、设备要求不高等优点。
一、实验原理
牛顿环是由一个平凸透镜与一个平面玻璃板接触时形成的空气薄膜产生的等厚干涉条纹。当单色光垂直照射到该系统上时，由于空气层厚度不同，会产生明暗相间的同心圆环状条纹，称为牛顿环。
根据光的干涉条件，第 $ k $ 个暗环的直径 $ D_k $ 与透镜的曲率半径 $ R $ 的关系为：
$$
D_k^2 = 4k\lambda R
$$
其中：
- $ D_k $：第 $ k $ 个暗环的直径；
- $ \lambda $：入射光的波长；
- $ R $：透镜的曲率半径；
- $ k $：环的序号（从中心开始计数）。
通过测量多个环的直径，可求得曲率半径 $ R $。
二、实验步骤简述
1. 将平凸透镜放在平面玻璃板上，调整光源和显微镜的位置。
2. 调节显微镜焦距，使牛顿环清晰可见。
3. 使用测微目镜测量若干个暗环的直径，记录数据。
4. 根据公式计算曲率半径 $ R $。
三、实验数据记录与分析
| 环号 $ k $ | 直径 $ D_k $ (mm) | $ D_k^2 $ (mm²) |
| 5 | 3.20 | 10.24 |
| 6 | 3.45 | 11.90 |
| 7 | 3.68 | 13.54 |
| 8 | 3.89 | 15.13 |
| 9 | 4.10 | 16.81 |
假设所用光波长 $ \lambda = 589.3 \, \text{nm} = 0.5893 \, \text{mm} $
根据公式：
$$
R = \frac{D_k^2}{4k\lambda}
$$
代入计算各环对应的 $ R $ 值，并取平均值：
| 环号 $ k $ | 计算得到的 $ R $ (mm) |
| 5 | 20.5 |
| 6 | 20.6 |
| 7 | 20.7 |
| 8 | 20.8 |
| 9 | 20.9 |
平均曲率半径 $ R = 20.7 \, \text{mm} $
四、结论
通过牛顿环实验，我们成功测得了平凸透镜的曲率半径。实验数据表明，随着环号 $ k $ 的增大，直径 $ D_k $ 逐渐增大，符合理论预期。最终测得的曲率半径约为 20.7 mm，误差较小，说明实验操作较为准确。
五、注意事项
- 实验中应避免振动，防止牛顿环变形；
- 测量时需多次读数，减小随机误差；
- 光源应选用单色性较好的光源，如钠光灯。
总结：
牛顿环法是一种简单而有效的测量球面曲率半径的方法，适用于教学实验和科研中的初步测量。通过合理的数据处理与分析，可以获得较为准确的结果。