牛吃草问题经典例题

牛吃草问题的经典例题解析

牛吃草问题是数学中的一个经典应用题，主要考察学生对数量关系的理解和解决实际问题的能力。这类题目通常涉及牛的数量、草地的面积以及草的生长速度等变量之间的复杂关系，需要通过列方程或构建数学模型来求解。

经典例题

假设有一片草地，可供10头牛吃4天，或者可供8头牛吃6天。如果这片草地的草每天均匀生长，那么这片草地最多可以供多少头牛连续吃9天？

解题思路：

首先，我们设定一些未知数：

- 设这片草地原有草量为 \( Q \)（单位：单位面积的草量）。

- 设这片草地每天的草生长量为 \( G \)（单位：单位面积的草量/天）。

- 每头牛每天消耗的草量为 \( C \)（单位：单位面积的草量/天）。

根据题意，我们可以列出两个方程：

1. 10头牛吃4天，即：

\[

Q + 4G = 10 \times 4C

\]

2. 8头牛吃6天，即：

\[

Q + 6G = 8 \times 6C

\]

接下来，我们通过解这两个方程组来求出 \( Q \) 和 \( G \) 的值。

解方程组：

从第一个方程得：

\[

Q = 40C - 4G

\]

将 \( Q \) 代入第二个方程：

\[

40C - 4G + 6G = 48C

\]

化简后得到：

\[

2G = 8C \quad \Rightarrow \quad G = 4C

\]

再将 \( G = 4C \) 代入第一个方程求 \( Q \)：

\[

Q + 4(4C) = 40C

\]

\[

Q = 40C - 16C = 24C

\]

计算最多能养多少头牛：

现在已知草地原有草量 \( Q = 24C \)，每天生长草量 \( G = 4C \)，要让这片草地供牛吃9天，设最多能养 \( N \) 头牛，则有：

\[

Q + 9G = 9NC

\]

代入已知条件：

\[

24C + 9(4C) = 9NC

\]

\[

24C + 36C = 9NC

\]

\[

60C = 9NC

\]

两边同时除以 \( C \)，得到：

\[

N = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} \approx 6.67

\]

因此，这片草地最多可以供 6头牛 连续吃9天。

总结

牛吃草问题的核心在于抓住“草的总量 = 原有草量 + 生长草量”这一基本公式，并结合实际情况灵活运用代数方法进行计算。这类题目不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还帮助他们学会如何用数学工具解决生活中的实际问题。

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