高等数学中的导数是研究函数变化率的重要工具，它在物理学、工程学、经济学等多个领域有着广泛的应用。下面，我将为您整理一份大学高数中常见的导数公式大全。
一、基本初等函数的导数
1. 常数函数：\(C'\) = 0，其中\(C\)为常数。
2. 幂函数：\(x^n\)的导数为\(nx^{n-1}\)，其中\(n\)为实数。
3. 指数函数：\(a^x\)的导数为\(a^x\ln(a)\)，特别地，\(e^x\)的导数为\(e^x\)。
4. 对数函数：\(\log_a(x)\)的导数为\(\frac{1}{x\ln(a)}\)，特别地，\(\ln(x)\)的导数为\(\frac{1}{x}\)。
5. 三角函数：
- \((\sin x)'\) = \(\cos x\)
- \((\cos x)'\) = \(-\sin x\)
- \((\tan x)'\) = \(\sec^2 x\)
- \((\cot x)'\) = \(-\csc^2 x\)
二、复合函数与特殊函数的导数
6. 链式法则：若\(y=f(g(x))\)，则\(y'\) = \(f'(g(x))g'(x)\)。
7. 隐函数求导：对于方程\(F(x,y)=0\)确定的隐函数\(y=y(x)\)，其导数可通过全微分得到。
8. 反函数的导数：若\(y=f(x)\)有反函数\(x=g(y)\)，则\(g'(y) = \frac{1}{f'(x)}\)。
9. 参数方程的导数：设\(x=x(t)\)，\(y=y(t)\)，则\(\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}\)。
三、高阶导数
10. 二阶导数：函数的一阶导数再求导得到的导数称为二阶导数，记作\(f''(x)\)。
11. 高阶导数：类似地，可以定义更高阶的导数，如三阶导数\(f'''(x)\)，四阶导数\(f^{(4)}(x)\)等。
以上便是大学高等数学中关于导数的一些基础公式。掌握这些公式对于深入学习微积分及其应用至关重要。希望这份导数公式大全能够帮助您更好地理解和运用导数这一重要概念。
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